Use o Teorema de Green para calcular a integral. Em cada exercício, suponha que a curva
seja orientada no sentido anti-horário. (Ex 3 a 13)
Onde
é o triângulo de vértices
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha
sobre a curva
que é o triângulo de vértices
,
e
, orientado no sentido anti-horário. Vamos usar o Teorema de Green, que diz
onde
é a região interna a
.
Passo 2
Identificamos
Calculamos as derivadas parciais:
Logo
Passo 3
Pelo Teorema de Green,
Agora descrevemos
: é o triângulo com vértices
,
e
. A reta que une
a
tem equação
. Assim, em coordenadas cartesianas:
Passo 4
A área de
é a área de um triângulo de base
(no eixo
) e altura
(no eixo
):
Portanto,