PROBLEMA 2.10 - Para avaliar a condição de ciclovias foi desenvolvido um índice de condição que classifica o estado da superfície de cada segmento da ciclovia em uma escala de 0 a 100, sendo 100 aquele em melhores condições. A tabela abaixo mostra os dados de inspeção de vários segmentos da ciclovia em termos de índice de condição (IC) para cada segmento, com a sua idade (ou seja, o número de anos desde a sua construção).
Indice de condição (CI)
Idade (anos)
100
0
98
0,5
96
1,2
93
3
100
0
93
2
88
4
86
7
100
0
95
2
90
4
83
8
100
0
92
3
85
6
82
9
81
10
Exige-se que a deterioração das superfícies das ciclovias possa ser expressa pela seguinte equação:
Utilizando técnicas de regressão, desenvolva uma curva de previsão de deterioração para as ciclovias.
Passo 1
O enunciado dá n=17 observações do índice de condição \mathrm{IC} em função da idade x=\mathrm{IDADE}, e pede ajuste da forma
\mathrm{IC}(x)=a+b\,x+c\,x^2
usando regressão de mínimos quadrados. Precisamos calcular os somatórios \sum x, \sum x^2, \sum x^3, \sum x^4, \sum y, \sum x\,y e \sum x^2\,y e então resolver o sistema normal para a, b e c.