- PROBLEMA 2.18 - Os pedestres chegam a uma interseção semaforizada a uma taxa de 600 pedestres/h. A duração do sinal vermelho para os pedestres nessa interseção é de 45 segundos. Assumindo que o padrão de chegada dos pedestres pode ser descrito usando uma distribuição de Poisson, qual é a probabilidade de que haverá mais de dez pedestres esperando para atravessar ao final do sinal vermelho?
Passo 1
O enunciado descreve chegadas de pedestres segundo um processo de Poisson a uma taxa de
pedestres por hora, e pergunta a probabilidade de que, ao fim de
segundos de sinal vermelho, mais de dez pedestres tenham chegado.
Passo 2
Precisamos converter a taxa para unidades compatíveis com o tempo de
segundos. A taxa em pedestres por segundo é
Passo 3
Em
segundos, o número de chegadas
é uma variável de Poisson com parâmetro
Passo 4
A probabilidade desejada é
Passo 5
Calculando numericamente a soma acumulada
, obtemos
Resposta
A probabilidade de haver mais de dez pedestres esperando é aproximadamente
(ou
).