- PROBLEMA 2.30 -Os passageiros chegam à bilheteria de uma estação de trem a uma taxa de 100 passageiros
. Estima-se que leve em média 30 segundos para atender cada passageiro na bilheteria. Determine o tempo médio de espera na fila e o número médio de clientes que aguardam.
Passo 1
O enunciado descreve um sistema de filas em que os passageiros chegam segundo um processo de Poisson com taxa de chegada
passageiros por hora e são atendidos em média em 30 segundos cada um. Como há um único guichê e o tempo de atendimento é exponencial, trata-se de um modelo
. Precisamos encontrar o tempo médio de espera na fila
e o número médio de clientes na fila
.
Passo 2
Primeiro convertemos o tempo médio de atendimento em uma taxa de serviço. Um atendimento leva em média 30 segundos, ou seja,
Portanto a taxa de serviço é
Passo 3
Calculamos a intensidade de tráfego (fator de ocupação)
Passo 4
No modelo
, o tempo médio de espera na fila
é dado por
Passo 5
Substituindo os valores:
Convertendo para minutos:
Passo 6
O número médio de clientes na fila
é
Passo 7
Substituindo
clientes/hora e
h:
Resposta
Tempo médio de espera na fila:
minutos.
Número médio de clientes na fila: .
Número médio de clientes na fila: