Problema 10 Conhecendo a equação geral das cônicas
, determine os coeficientes
e use o discriminante
para decidir, em cada item abaixo, qual cônica é descrita pela equação dada.
Passo 1
Estamos com a equação
e queremos usar a forma geral das cônicas
para determinar
,
,
e então aplicar o discriminante
para classificar a cônica.
Passo 2
Primeiro, colocamos tudo à esquerda, igual a zero:
Comparando com
, obtemos
Passo 3
Agora calculamos o discriminante
Passo 4
A regra de classificação é:
hiperbola,
parábola,
elipse (e se ainda
e
é círculo).
Como , concluímos que a curva é uma hiperbola.
Como