Problema 8 Em cada item, determine a equação da elipse que satisfaz as condições dadas.
Centro
, eixo menor 6 , focos no eixo
e passando por
Centro
Passo 1
O enunciado dá uma elipse de centro em
, com eixo menor de comprimento
, focos sobre o eixo
e que passa por
. O conteúdo é a forma padrão da elipse centrada na origem com eixo maior horizontal, cuja equação será
onde precisamos determinar
,
e então
, lembrando que
.
Passo 2
O eixo menor tem comprimento
, logo
Passo 3
Substituímos
na forma geral da elipse:
Passo 4
Como a curva passa por
, inserimos essas coordenadas na equação:
Resolvendo para
:
Passo 5
Calculamos a distância focal
por
confirmando os focos em
.
Passo 6
Portanto, a equação da elipse é