PROBLEMA 4.10 Quantas interações eclipsadas \mathrm{H} \leftrightarrow \mathrm{H} deveriam estar presentes se o ciclopentano fosse plano? Supondo um gasto de energia de 4,0 \mathrm{~kJ} \mathrm{~mol}^{-1} para cada interação eclipsada, quanto de tensão torsional deveria possuir o ciclopentano plano? Considerando que o total da tensão medida do ciclopentano é 26 \mathrm{~kJ} \mathrm{~mol}^{-1}, quanto de tensão torsional é liberada pelo dobramento?

Passo 1

O enunciado pede três coisas claras:
  1. Quantas interações eclipsadas \mathrm{H}\leftrightarrow\mathrm{H} existiriam se o ciclopentano fosse plano.
  2. Supondo que cada interação eclipsada \mathrm{H}\leftrightarrow\mathrm{H} custe \;4,0\\ \mathrm{kJ}\\ \mathrm{mol}^{-1}, qual seria a tensão torsional total do ciclopentano plano.
  3. Sabendo que a tensão total medida do ciclopentano real é \;26\\ \mathrm{kJ}\\ \mathrm{mol}^{-1}, quanto de tensão torsional é liberada quando a molécula se dobra (puckers).
Informações do enunciado e dados relevantes que vamos usar:
  • O ciclopentano tem \;5 átomos de carbono e \;10 hidrogênios (fórmula \mathrm{C}_5\mathrm{H}_{10}).
  • Energia por interação eclipsada \mathrm{H}\leftrightarrow\mathrm{H}: \;4,0\\ \mathrm{kJ}\\ \mathrm{mol}^{-1}.
  • Tensão total medida experimentalmente: \;26\\ \mathrm{kJ}\\ \mathrm{mol}^{-1}.
Não vou resolver nada neste passo; só listei o que é pedido e os dados que temos.

Passo 2

Entendendo o que é uma interação eclipsada e como contamos:
  • Tensão torsional (ou tensão de torção) é a energia adicional associada ao momento em que ligações adjacentes ficam em conformação eclipsada (os átomos ou grupos sobrepostos em projeção ao longo da ligação).
  • Em uma ligação entre dois carbonos sp^3 cada carbono tem três substituintes. Quando a rotação coloca esses substituintes alinhados (eclipsados), cada par alinhado contribui com uma interação eclipsada.
  • No caso do ciclopentano, cada carbono é \mathrm{CH}_2 (tem dois hidrogênios). Então, ao considerarmos um par de carbonos adjacentes (um enlace C–C na cadeia do anel), os substituintes relevantes em cada carbono são: dois hidrogênios e a ligação ao outro carbono do anel. Se o anel for forçado a ser plano, os grupos nas ligações adjacentes ficam com as geometrias que produzem eclipsamentos regulares.

Passo 3

Contagem de interações eclipsadas por ligação C–C no anel plano:
  • Pegue um enlace qualquer entre dois carbonos vizinhos (por exemplo, C_1 C_2).
  • O carbono C_1 tem dois hidrogênios ( H_{1a}, H_{1b}) e a ligação ao carbono C_5.
  • O carbono C_2 tem dois hidrogênios ( H_{2a}, H_{2b}) e a ligação ao carbono C_3.
  • Quando a porção do anel for plana e as rotações ficarem na conformação eclipsada, tipicamente ambos os hidrogênios de C_1 ficam alinhados (eclipsando) com os dois hidrogênios de C_2. Ou seja, por aquele enlace C_1 C_2 temos duas interações \mathrm{H}\leftrightarrow\mathrm{H} eclipsadas (uma entre H_{1a} e H_{2a}, outra entre H_{1b} e H_{2b}).
  • Assim, por cada enlace C–C do anel plano haverá \;2 interações \mathrm{H}\leftrightarrow\mathrm{H} eclipsadas.
Aqui vale uma observação didática: não estamos contando interações H–C ou C–C eclipsadas para este item; a pergunta foca explicitamente em interações \mathrm{H}\leftrightarrow\mathrm{H}, e é razoável aproximar que cada par de CH2–CH2 adjacentes gera duas eclipses H–H quando o anel está plano.

Passo 4

Multiplicando pelo número de ligações C–C no anel:
  • O anel tem \;5 ligações C–C (uma entre cada par de carbonos consecutivos).
  • Se cada ligação dá \;2 interações \mathrm{H}\leftrightarrow\mathrm{H}, o total hipotético para o anel plano é:
\;2 \times 5 = 10
portanto \;10 interações \mathrm{H}\leftrightarrow\mathrm{H} eclipsadas.

Passo 5

Calcular a tensão torsional do ciclopentano se fosse plano, usando a energia por interação:
  • Cada interação custa \;4,0\\ \mathrm{kJ}\\ \mathrm{mol}^{-1}.
  • Com \;10 interações, a tensão total seria
10 \times 4,0\\ \mathrm{kJ}\\ \mathrm{mol}^{-1} = 40,0\\ \mathrm{kJ}\\ \mathrm{mol}^{-1}.
Explicação: estamos usando a aproximação aditiva simples (energia total = número de interações × energia por interação), que é a abordagem pedida pelo enunciado.

Passo 6

Calcular quanto de tensão torsional é liberada pelo dobramento (puckering):
  • Tensão torsional hipotética do anel plano: \;40,0\\ \mathrm{kJ}\\ \mathrm{mol}^{-1} (do passo anterior).
  • Tensão total medida experimentalmente: \;26,0\\ \mathrm{kJ}\\ \mathrm{mol}^{-1} (dado do enunciado).
  • A diferença é a quantidade de tensão torsional que é removida (liberada) quando o anel se dobra:
40,0\\ \mathrm{kJ}\\ \mathrm{mol}^{-1} - 26,0\\ \mathrm{kJ}\\ \mathrm{mol}^{-1} = 14,0\\ \mathrm{kJ}\\ \mathrm{mol}^{-1}.
Interpretação: o dobramento (pucker) reduz as interações eclipsadas efetivas, liberando aproximadamente \;14,0\\ \mathrm{kJ}\\ \mathrm{mol}^{-1} de tensão torsional.

Resposta

10 interações eclipsadas \mathrm{H}\leftrightarrow\mathrm{H}
Tensão torsional do ciclopentano plano: 40,0\\ \mathrm{kJ}\\ \mathrm{mol}^{-1}
Tensão torsional liberada pelo dobramento: 14,0\\ \mathrm{kJ}\\ \mathrm{mol}^{-1}

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