PROBLEMA 4.10 Quantas interações eclipsadas
deveriam estar presentes se o ciclopentano fosse plano? Supondo um gasto de energia de
para cada interação eclipsada, quanto de tensão torsional deveria possuir o ciclopentano plano? Considerando que o total da tensão medida do ciclopentano é
, quanto de tensão torsional é liberada pelo dobramento?
Passo 1
O enunciado pede três coisas claras:
- Quantas interações eclipsadas
existiriam se o ciclopentano fosse plano. - Supondo que cada interação eclipsada
custe , qual seria a tensão torsional total do ciclopentano plano. - Sabendo que a tensão total medida do ciclopentano real é
, quanto de tensão torsional é liberada quando a molécula se dobra (puckers).
Informações do enunciado e dados relevantes que vamos usar:
- O ciclopentano tem
átomos de carbono e hidrogênios (fórmula ). - Energia por interação eclipsada
: . - Tensão total medida experimentalmente:
.
Não vou resolver nada neste passo; só listei o que é pedido e os dados que temos.
Passo 2
Entendendo o que é uma interação eclipsada e como contamos:
- Tensão torsional (ou tensão de torção) é a energia adicional associada ao momento em que ligações adjacentes ficam em conformação eclipsada (os átomos ou grupos sobrepostos em projeção ao longo da ligação).
- Em uma ligação entre dois carbonos sp^3 cada carbono tem três substituintes. Quando a rotação coloca esses substituintes alinhados (eclipsados), cada par alinhado contribui com uma interação eclipsada.
- No caso do ciclopentano, cada carbono é
(tem dois hidrogênios). Então, ao considerarmos um par de carbonos adjacentes (um enlace C–C na cadeia do anel), os substituintes relevantes em cada carbono são: dois hidrogênios e a ligação ao outro carbono do anel. Se o anel for forçado a ser plano, os grupos nas ligações adjacentes ficam com as geometrias que produzem eclipsamentos regulares.
Passo 3
Contagem de interações eclipsadas por ligação C–C no anel plano:
- Pegue um enlace qualquer entre dois carbonos vizinhos (por exemplo,
– ). - O carbono
tem dois hidrogênios ( , ) e a ligação ao carbono . - O carbono
tem dois hidrogênios ( , ) e a ligação ao carbono . - Quando a porção do anel for plana e as rotações ficarem na conformação eclipsada, tipicamente ambos os hidrogênios de
ficam alinhados (eclipsando) com os dois hidrogênios de . Ou seja, por aquele enlace – temos duas interações eclipsadas (uma entre e , outra entre e ). - Assim, por cada enlace C–C do anel plano haverá
interações eclipsadas.
Aqui vale uma observação didática: não estamos contando interações H–C ou C–C eclipsadas para este item; a pergunta foca explicitamente em interações
, e é razoável aproximar que cada par de CH2–CH2 adjacentes gera duas eclipses H–H quando o anel está plano.
Passo 4
Multiplicando pelo número de ligações C–C no anel:
- O anel tem
ligações C–C (uma entre cada par de carbonos consecutivos). - Se cada ligação dá
interações , o total hipotético para o anel plano é:
portanto
interações
eclipsadas.
Passo 5
Calcular a tensão torsional do ciclopentano se fosse plano, usando a energia por interação:
- Cada interação custa
. - Com
interações, a tensão total seria
Explicação: estamos usando a aproximação aditiva simples (energia total = número de interações × energia por interação), que é a abordagem pedida pelo enunciado.
Passo 6
Calcular quanto de tensão torsional é liberada pelo dobramento (puckering):
- Tensão torsional hipotética do anel plano:
(do passo anterior). - Tensão total medida experimentalmente:
(dado do enunciado). - A diferença é a quantidade de tensão torsional que é removida (liberada) quando o anel se dobra:
Interpretação: o dobramento (pucker) reduz as interações eclipsadas efetivas, liberando aproximadamente
de tensão torsional.
Resposta
10 interações eclipsadas
Tensão torsional do ciclopentano plano:
Tensão torsional liberada pelo dobramento:
Tensão torsional do ciclopentano plano:
Tensão torsional liberada pelo dobramento: