Problema 4.12. Sejam a e b dois números inteiros cujos restos da divisão por 7 são respectivamente 6 e 2 . Determine os restos da divisão de a+b, a-b e de b-a por 7

Passo 1

O enunciado dá que
aequiv6pmod7 e bequiv2pmod7.
O conteúdo aqui é aritmética modular, em que podemos somar e subtrair restos diretamente.

Passo 2

Para a+b usamos
a+bequiv6+2equiv8pmod7
Como 8=7+1, concluímos que
a+bequiv1pmod7

Passo 3

Para a-b temos
a-bequiv6-2equiv4pmod7,
logo o resto de a-b na divisão por 7 é 4.

Passo 4

Para b-a calculamos
b-aequiv2-6equiv-4pmod7
Como -4+7=3, isso dá
b-aequiv3pmod7

Resposta

Resto de a+b: 1
Resto de a-b: 4
Resto de b-a: 3

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