Problema 13 Fatore cada expressão.
18 x^3 y-8 x y^3

Passo 1

O enunciado pede para fatorar a expressão 18x^3y - 8xy^3.
Conteúdo: fatoração de polinômios por evidência (fator comum) e diferença de quadrados.

Passo 2

Identificamos o fator comum em cada termo.
– Coeficientes: mdc(18,8)=2.
– Variáveis: entre x^3y e x,y^3, o menor expoente de x é 1 e o de y é 1, logo o fator comum em variáveis é x,y.
Portanto o fator comum total é 2x,y, e
18x^3y - 8xy^3 = 2x,y,(9x^2 - 4y^2)

Passo 3

Fatoramos 9x^2 - 4y^2 como diferença de quadrados:
9x^2 - 4y^2 = (3x)^2 - (2y)^2 = (3x - 2y)(3x + 2y)

Resposta

18x^3y - 8xy^3 = 2x,y,(3x - 2y)(3x + 2y)

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