Problema 14 Efetue as divisões:
3 y-y^2+2 y^3-1 por y-2

Passo 1

O enunciado pede para dividir o polinômio
2y^3 - y^2 + 3y - 1
pelo binômio (y - 2).
O conteúdo é divisão de polinômios, onde vamos usar o algoritmo da divisão sintética (ou longa) para encontrar o quociente e o resto.

Passo 2

Primeiro, vamos aplicar a divisão sintética com a raiz de y-2=0, ou seja y=2. Reescrevemos os coeficientes de 2y^3-y^2+3y-1:
2,,-1,,3,,-1
Baixamos o 2 (primeiro coeficiente) para o quociente.

Passo 3

Agora multiplicamos esse 2 por 2 (a raiz) e somamos ao próximo coeficiente:
  • 2 (baixado)
  • 2 cdot 2 = 4
  • Soma com -1 3
    Em seguida, multiplicamos 3 por 2 e somamos ao próximo coeficiente:
  • 3 cdot 2 = 6
  • Soma com 3 9
    Finalmente, multiplicamos 9 por 2 e somamos ao último coeficiente:
  • 9 cdot 2 = 18
  • Soma com -1 17, que é o resto.
Os coeficientes obtidos para o quociente são 2,;3,;9, ou seja,
2y^2 + 3y + 9,
e o resto é 17.

Passo 4

Podemos então escrever a divisão completa como
2y^3 - y^2 + 3y - 1y - 2 = 2y^2 + 3y + 9 + 17y - 2

Resposta

Quociente: 2y^2 + 3y + 9; Resto: 17.

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