Problema 14 Seja B=e1, e2, e3 uma base ortonormal. Encontre, em cada caso, um vetor que tenha a mesma direção de u, o mesmo sentido de u, mas que esse novo vetor seja unitário.
u=(1,0,1)B

Passo 1

O enunciado dá uma base ortonormal B=overrightarrow e1,overrightarrow e2,overrightarrow e3 e o vetor
vec u = (1,0,1)B = 1,overrightarrow e1 + 0,overrightarrow e2 + 1,overrightarrow e3.
Queremos um vetor unitário vec v que seja paralelo a vec u (mesma direção e mesmo sentido), ou seja, vec v = lambda vec u com |vec v|=1 e lambda>0.

Passo 2

Calcular a norma de vec u. Como a base é ortonormal,
|vec u| = raiz1^2 + 0^2 + 1^2 = raiz2

Passo 3

Para tornar vec u unitário mantendo direção e sentido, basta escolher
vec v = vec u|vec u|.
Assim,
vec v = 1raiz2,(1,0,1)B = l(tfrac1raiz2,0,tfrac1raiz2r)B

Resposta

boxedvec v = l(tfrac1raiz2,,0,,tfrac1raiz2r)B

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