Problema 14 Seja B=e1, e2, e3 uma base ortonormal. Encontre, em cada caso, um vetor que tenha a mesma direção de u, o mesmo sentido de u, mas que esse novo vetor seja unitário.
u=(1,-2,-2)B

Passo 1

O enunciado pede um vetor unitário que tenha mesma direção e mesmo sentido de vec u=(1,-2,-2)B, onde B é uma base ortonormal. Para obter um vetor unitário na direção de vec u basta “normalizar” vec u, ou seja, dividir vec u pela sua norma |vec u|.

Passo 2

Calcular a norma de vec u:
|vec u| = raiz1^2 + (-2)^2 + (-2)^2 = raiz1 + 4 + 4 = raiz9 = 3

Passo 3

Dividir vec u pela sua norma para obter o vetor unitário widehatu:
widehatu = vec u|vec u| = 13,(1,-2,-2)B = l(tfrac13, -tfrac23, -tfrac23r)B

Resposta

l(tfrac13, -tfrac23, -tfrac23r)B

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