Problema 14 Seja B=e1, e2, e3 uma base ortonormal. Encontre, em cada caso, um vetor que tenha a mesma direção de u, o mesmo sentido de u, mas que esse novo vetor seja unitário.
u= (5,-1,1)B

Passo 1

O enunciado dá uma base ortonormal B=vec e1,vec e2,vec e3 e o vetor
vec u=(5,-1,1)B.
Queremos encontrar um vetor unitário vec v que tenha a mesma direção e o mesmo sentido de vec u.
Para isso vamos usar o processo de normalização, que consiste em dividir vec u pela sua norma.

Passo 2

Calculamos a norma de vec u usando a definição em base ortonormal:
|vec u| = raiz5^2 + (-1)^2 + 1^2 = raiz25 + 1 + 1 = raiz27 = 3raiz3

Passo 3

O vetor unitário vec v na direção de vec u é dado por
vec v = vec u|vec u| = 13raiz3,(5,-1,1)B

Resposta

vec v = l(53raiz3,, -13raiz3,, 13raiz3r)B

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