Problema 4.14. Suponha que
. Mostre que
qualquer que seja o inteiro
.
Passo 1
O enunciado diz que temos uma congruência
e pede para mostrar que, multiplicando ambos por qualquer inteiro
, ainda vale a congruência
O conteúdo aqui é a definição de congruência modular via divisibilidade e uso de propriedades de números inteiros.
Passo 2
Pela definição de congruência,
significa que existe um inteiro
tal que
Passo 3
Multiplicamos essa igualdade por
, que é um inteiro qualquer, obtendo
Como
também é inteiro, isso mostra que
divide
.
Passo 4
Pelo critério de divisibilidade na definição de congruência, a divisão de
por
implica exatamente
Resposta
Fica demonstrado que, se
, então
para todo inteiro
.