Problema 16. Prove que para todo
, temos
Passo 1
O enunciado pede para provar, por indução em
, que
Observe que isso é exatamente a soma dos
primeiros termos de uma progressão geométrica de razão
, cujo termo geral é
para
.
Passo 2
A fórmula geral da soma dos primeiros
termos de uma progressão geométrica de razão
e primeiro termo
é
Aqui temos
e
, logo
Portanto, a soma é
, não
.
Resposta
A afirmação do enunciado está incorreta. A identidade correta é
e não
.