Problema 2.17:
*2.17 Dados os vetores
, determine:
(a)
em
;
(b) o ângulo entre
;
(c) a componente escalar de
ao longo de
em
.
Obs.:
refere-se a um ponto em coordenadas cartesianas.
(a)
(b) o ângulo entre
(c) a componente escalar de
Passo 1
O enunciado nos dá dois vetores em origens diferentes de base:
– está em base cartesiana.
– está em base cilíndrica.
O ponto serve para definir a direção de
e
.
Vamos então: (i) achar e
em coordenadas cartesianas; (ii) expressar
em
; (iii) calcular
; (iv) encontrar o ângulo entre
e
; (v) obter a componente escalar de
ao longo de
.
–
–
O ponto
Vamos então: (i) achar
Passo 2
No ponto
temos
,
, logo o ângulo azimutal
.
Portanto
Portanto
Passo 3
Substituindo em
, obtemos
Passo 4
Agora
em componentes cartesianas:
Passo 5
Para o ângulo
entre
e
usamos
Logo
Passo 6
A componente escalar de
ao longo de
é
Resposta
(a)
.
(b) .
(c) .
(b)
(c)