Questão 3: Determine o domínio da função vetorial
r(r)=(raiz4-t^2, ln (t+1), e^-3 t)

Passo 1

O enunciado pede o conjunto de todos os valores de t para os quais cada componente de
r(t)=l(raiz4 - t^2,;ln(t+1),;e^-3tr)
está bem definida. Vamos achar o domínio impondo as restrições de cada função componente.

Passo 2

Para raiz4 - t^2 o radicando deve ser não-negativo, ou seja,
4 - t^2 >= 0
que implica
-2 <= t <= 2

Passo 3

Para ln(t+1) o argumento precisa ser estritamente positivo, isto é,
t + 1 > 0
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t > -1

Passo 4

A função e^-3t está definida para todo tinR, sem restrições adicionais.

Passo 5

O domínio de r é a interseção dos três domínios:
[-2,2];cap;(-1,infty);cap;R ;=;(-1,2]

Resposta

O domínio de r(t) é
,tinRmid -1 < t <= 2

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