Questão 4: Determine o domínio da função vetorial
r(t)=ln 1t i+sin (t) j+raiz1-t k.

Passo 1

O enunciado pede o domínio da função vetorial
r(t)=ln!l(tfrac1tr),i+sin(t),j+raiz1-t,k
Para achar o domínio, precisamos levar em conta separadamente as restrições de existência de cada componente:
  1. a função lnl(tfrac1tr) só existe se tfrac1t>0,
  2. a função sin(t) está definida para todo tinR,
  3. a função raiz1-t só existe se 1-t>=0.

Passo 2

Analisando lnl(tfrac1tr):
1t>0
isso impõe
t>0

Passo 3

Analisando sin(t):
sin(t) não impõe nenhuma restrição extra, pois está definida para todo tinR.

Passo 4

Analisando raiz1-t:
1-t>=0
isso impõe
t<=1

Passo 5

Para o domínio da função vetorial, tomamos a interseção das condições obtidas:
t>0 e t<=1
logo
0<t<=1

Resposta

O domínio de r(t) é ,(0,1],.

Exercícios relacionados