Problema 4.23. Determine o resto da divisão de 2^325 por 17 .

Passo 1

O enunciado pede o resto da divisão de 2^325 por 17. O assunto é aritmética modular com expoentes, e vamos usar o Teorema de Fermat–Little para simplificar a conta.

Passo 2

Como 17 é primo e gcd(2,17)=1, o Teorema de Fermat–Little diz que
2^16equiv1pmod17

Passo 3

Escrevemos o expoente 325 na forma 325=16cdot20+5. Logo
2^325 = 2^16cdot20+5 = l(2^16r)^20cdot2^5 equiv1^20cdot2^5 equiv2^5pmod17

Passo 4

Calculamos 2^5=32 e reduzimos módulo 17:
32 equiv32-17=15pmod17

Resposta

15

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