Problema 4.28. Determine o resto da divisão por 4 do número: 45769834^532 times 63876^1654+87987545^1345874-95973434

Passo 1

O enunciado pede o resto da divisão por 4 do número
E = 45769834^532times 63876^1654 ;+; 87987545^1345874;-;95973434
Este é um problema de aritmética modular: vamos calcular cada parcela em bmod 4 e depois somar.

Passo 2

Reduzimos a primeira parcela em bmod 4. Como
45769834 equiv 2 pmod4, 63876 equiv 0 pmod4,
temos
63876^1654equiv 0^1654equiv 0pmod4,
e portanto
45769834^532times 63876^1654equiv 2^532times 0 equiv 0pmod4

Passo 3

Para a segunda parcela, 87987545equiv1pmod4. Logo
87987545^1345874equiv 1^1345874equiv 1pmod4

Passo 4

Para a subtração, note que
95973434 equiv 2pmod4,
então
-,95973434 equiv -2equiv 2pmod4

Passo 5

Somando as contribuições em bmod 4:
0 ;+;1;+;2 ;equiv;3pmod4

Resposta

O resto da divisão é 3.

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