Problema 4.30. Determine o resto da divisão por 5 do número:

Passo 1

O enunciado pede o resto da divisão por 5 do número
45769834^532times63876^1654+87987545^1345874-95973434
O conteúdo aqui é Aritmética Modular: para encontrar um resto mod 5, podemos reduzir cada base e usar propriedades de potência e soma em bmod5.

Passo 2

Reduzimos as bases mod 5, observando apenas o último dígito de cada número:
  • 45769834equiv4pmod5
  • 63876equiv1pmod5
  • 87987545equiv0pmod5
  • 95973434equiv4pmod5

Passo 3

Calculamos 45769834^532bmod5. Como 4equiv-1pmod5, temos
4^532=(-1)^532=1pmod5

Passo 4

Calculamos 63876^1654bmod5. Como 63876equiv1pmod5,
1^1654=1pmod5
O produto fica 1times1=1pmod5.

Passo 5

Calculamos 87987545^1345874bmod5. Como 87987545equiv0pmod5 e o expoente é positivo,
0^1345874=0pmod5

Passo 6

Agora juntamos tudo, lembrando que a subtração equivale a somar o negativo:
1;+;0;-;95973434equiv1+0-4pmod5(pois 95973434equiv4pmod5)
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1-4=-3equiv2pmod5

Resposta

2

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