Problema 3.37. Utilizando os critérios de multiplicidade de 3 e de 4 , enuncie um critério de multiplicidade de 12 .
Passo 1
O enunciado pede um critério de divisibilidade por 12 usando os critérios já conhecidos para 3 e para 4. O conteúdo aqui é teoria de divisibilidade em números inteiros e vamos precisar do fato de que
e
.
Passo 2
Recordando o critério de 3: um número inteiro
é divisível por 3 se, e somente se, a soma de seus dígitos for divisível por 3.
Passo 3
Recordando o critério de 4: um número inteiro
é divisível por 4 se, e somente se, o número formado pelos seus dois últimos dígitos for divisível por 4.
Passo 4
Como
e
, concluímos que
é divisível por 12 exatamente quando
é simultaneamente divisível por 3 e por 4. Basta então aplicar os critérios acima de uma vez só.
Resposta
Um número inteiro
é divisível por 12 se, e somente se,
- a soma de seus dígitos for divisível por 3, e
- os dois últimos dígitos de
formarem um número divisível por 4.