Problema 3.37. Utilizando os critérios de multiplicidade de 3 e de 4 , enuncie um critério de multiplicidade de 12 .

Passo 1

O enunciado pede um critério de divisibilidade por 12 usando os critérios já conhecidos para 3 e para 4. O conteúdo aqui é teoria de divisibilidade em números inteiros e vamos precisar do fato de que 12 = 3 times 4 e gcd(3,4)=1.

Passo 2

Recordando o critério de 3: um número inteiro n é divisível por 3 se, e somente se, a soma de seus dígitos for divisível por 3.

Passo 3

Recordando o critério de 4: um número inteiro n é divisível por 4 se, e somente se, o número formado pelos seus dois últimos dígitos for divisível por 4.

Passo 4

Como 12 = 3 times 4 e gcd(3,4)=1, concluímos que n é divisível por 12 exatamente quando n é simultaneamente divisível por 3 e por 4. Basta então aplicar os critérios acima de uma vez só.

Resposta

Um número inteiro n é divisível por 12 se, e somente se,
  1. a soma de seus dígitos for divisível por 3, e
  2. os dois últimos dígitos de n formarem um número divisível por 4.

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