Questão:(20 pontos) Calcule o limite
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Esse problema faz parte do tópico de limites em cálculo. Para resolver, vamos precisar usar técnicas de manipulação algébrica para simplificar a expressão e eliminar a indeterminação que aparece quando substituímos diretamente.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir
diretamente na expressão para ver o que acontece:
Encontramos a forma indeterminada
, o que significa que precisamos manipular a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Quando temos uma expressão com uma raiz quadrada, como
, uma técnica útil é multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do numerador. O conjugado de
é
. Vamos fazer isso:
Passo 4
Agora, vamos multiplicar as expressões no numerador e no denominador:
Numerador:
Denominador:
Então, a expressão fica:
Passo 5
Vamos fatorar o numerador:
Substituindo na expressão, temos:
Podemos cancelar o termo
que aparece no numerador e no denominador:
Passo 6
Agora que simplificamos a expressão, podemos substituir
diretamente:
Resposta
O limite é
.