Problema 3.55. Diga quais são as equações diofantinas a seguir que possuem pelo menos uma solução:
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
f)
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
f)
Passo 1
O enunciado lista seis equações diofantinas lineares da forma
e pede para identificar quais delas têm pelo menos uma solução inteira. O conteúdo necessário é a teoria de equações diofantinas de primeiro grau: existe solução inteira se, e somente se,
.
Passo 2
A condição fundamental para que
tenha solução inteira é
Passo 3
Aplicamos essa condição a cada equação: para (a)
e
, logo há solução; para (b)
mas
, logo não há solução; para (c)
e
, há solução; para (d)
e
, há solução; para (e)
e
, há solução; para (f)
e
, há solução.
Resposta
As equações que possuem pelo menos uma solução inteira são: (a), (c), (d), (e) e (f).