Questão 2 ( 40 pts )
Considere o sistema linear
c 3 x1+x2+x3=8 x1-4 x2+2 x3=-1 x1+3 x2-7 x3=-14
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Passo 1

O enunciado nos dá o sistema linear
3x1+x2+x3=8, x1-4x2+2x3=-1, x1+3x2-7x3=-14
O conteúdo aqui é solução de sistemas lineares pelo método da eliminação de Gauss. Vamos aplicar operações elementares para triangular a matriz aumentada.

Passo 2

Montamos a matriz aumentada
3 & 1 & 1 & 8 1 & -4 & 2 & -1 1 & 3 & -7 & -14
Para zerar x1 na segunda linha, multiplicamos a segunda linha por 3 e subtraímos a primeira; para zerar x1 na terceira linha, multiplicamos a terceira linha por 3 e subtraímos a primeira. Isso gera o sistema equivalente
-13x2+5x3=-11
4x2-11x3=-25

Passo 3

Agora resolvemos o sistema
-13x2+5x3=-11, 4x2-11x3=-25
Multiplicamos a primeira equação por 4 e a segunda por 13, somamos membro a membro e obtemos
(-52x2+20x3)+(52x2-143x3)=-44-325,
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-123x3=-369implies x3=3
Substituindo x3=3 em 4x2-11x3=-25, vem
4x2-33=-25implies 4x2=8implies x2=2

Passo 4

Com x2=2 e x3=3, usamos a primeira equação 3x1+x2+x3=8 para encontrar x1:
3x1+2+3=8implies 3x1=3implies x1=1

Resposta

x1=1,;x2=2,;x3=3

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