Sejam log 3 2=a e log 32 81=b. Determine o produto a cdot b.

Passo 1

O enunciado dá log32 = a e log3281 = b. Para resolver, vamos usar a fórmula de mudança de base de logaritmo:
logcd = logkdlogkc

Passo 2

Aplicando mudança de base para escrever b em função de logaritmos na base 3, obtemos
b = log3281 = log381log332

Passo 3

Como 81 = 3^4 e 32 = 2^5, temos
log381 = 4, log332 = log3(2^5) = 5,log32 = 5a
Logo,
b = 45a

Passo 4

O produto fica
a cdot b = a cdot 45a = 45

Resposta

45

Exercícios relacionados