Sejam a, b in R+^*, log b a=x e log a b=y. Determine x e y, se existirem, a fim de que tenhamos a=b^2.

Passo 1

O enunciado nos dá a,binR+^* tais que
x=logba e y=logab
e pede que imponhamos a condição
a = b^2
O que vamos usar são as propriedades básicas de logaritmo: mudança de base e a relação de inversão entre logb a e loga b.

Passo 2

Substituindo a=b^2 na definição de x, obtemos
x = logba = logb(b^2) = 2

Passo 3

Para y, usamos a propriedade
logab = 1logba
Como já vimos que logba = x = 2, segue
y = 12

Resposta

x = 2 e y = 12.

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