Problema 72 Determine o valor de:
E=log 10 0,001-3^log 3 3 raiz3-log 4(log 3 81).

Passo 1

O enunciado pede para calcular
E = log10(0,001);-;3^log3l(3raiz3r);-;log4!l(log3(81)r)
Aqui vamos usar propriedades de logaritmo (mudança de base, logaritmo de potência) e de potência com expoente logarítmico.

Passo 2

Calcular log10(0,001). Como 0,001=10^-3,
log10(0,001)=log10l(10^-3r)=-3

Passo 3

Analisar 3^log3(3raiz3). Primeiro note que
3raiz3=3cdot3^tfrac12=3^1+tfrac12=3^tfrac32,
logo
log3l(3raiz3r)=log3l(3^tfrac32r)=tfrac32
Portanto
3^log3(3raiz3)=3^tfrac32=3raiz3

Passo 4

Calcular log4!l(log3(81)r). Sabendo que 81=3^4,
log3(81)=4,
então
log4(4)=1

Passo 5

Agora basta combinar os resultados:
E = (-3);-;(3raiz3);-;1 = -4 - 3raiz3

Resposta

-4 - 3raiz3

Exercícios relacionados