Problema 76 Construa o gráfico das funções exponenciais e logarítmicas:
Passo 1
O enunciado pede para construirmos o gráfico da função exponencial
O conteúdo principal é o estudo de transformações de gráficos de funções da forma
: translação horizontal e translação vertical.
Passo 2
Começamos pelo gráfico base
Esse gráfico é uma curva decrescente com assíntota horizontal em
, passa por
e por
.
Passo 3
Aplicamos uma translação horizontal de 1 unidade para a esquerda, definindo
Isso desloca cada ponto de
uma unidade à esquerda. Por exemplo, o ponto
de
vai para
em
, e
vai para
. A assíntota permanece
.
Passo 4
Em seguida fazemos uma translação vertical de 2 unidades para baixo, obtendo
Isso move a assíntota de
para
e todos os pontos caem 2 unidades. Assim
vira
e
vira
.
Passo 5
Reunindo tudo, o gráfico de
é uma curva decrescente com assíntota horizontal
e pontos marcantes:
Para
,
; para
,
.
Resposta
O gráfico de
é obtido a partir de
deslocando 1 unidade à esquerda e 2 unidades para baixo. Tem assíntota
e passa por
e
.