O conteúdo é o uso de análise complexa: vamos considerar a transformada de Fourier de uma gaussiana e aplicar o teorema de Cauchy num contorno em forma de retângulo.
Passo 2
Definimos a integral complexa
I = \int_{-\infty}^{\infty}e^{-x^{2}}\,e^{i2ax}\,dx.
Note que o integrando e^{-z^{2}}e^{i2az} é uma função inteira (holomorfa em todo \mathbb{C}). A integral real pedida é a parte real de I: