Problema 3: Assumindo que a densidade da água líquida seja independente da pressão no intervalo de 1 até 50 bar, qual é a variação na energia livre de Gibbs molar da água se a pressão for aumentada de 1 para 50 bar?

Passo 1

O enunciado pede a variação da energia livre de Gibbs molar da água ao elevar a pressão de 1 para 50 bar, assumindo densidade constante. O conteúdo de matéria é termodinâmica clássica, em que, à temperatura constante, vale
\mathrm{d}G_m = V_m\,\mathrm{d}P.

Passo 2

Para obter a variação \Delta G_m, integramos de P_1 a P_2 com V_m constante:
\Delta G_m \;=\;\int_{P_1}^{P_2} V_m\,\mathrm{d}P \;=\; V_m\,(P_2 - P_1).

Passo 3

Precisamos de V_m, o volume molar da água líquida. Usamos a massa molar M=18{,}0\\ \mathrm{g/mol} e a densidade \rho=1{,}00\\ \mathrm{g/cm^3}:
V_m = \frac{M}{\rho} = \frac{18{,}0\\ \mathrm{g/mol}}{1{,}00\\ \mathrm{g/cm^3}} = 18{,}0\\ \mathrm{cm^3/mol} = 18{,}0\times10^{-6}\\ \mathrm{m^3/mol}.

Passo 4

O aumento de pressão é
\Delta P = P_2 - P_1 = 50\\ \mathrm{bar} - 1\\ \mathrm{bar} = 49\\ \mathrm{bar} = 49\times10^5\\ \mathrm{Pa}.

Passo 5

Substituindo em \Delta G_m = V_m\,\Delta P:
\Delta G_m = (18{,}0\times10^{-6}\,\mathrm{m^3/mol})(49\times10^5\,\mathrm{Pa}) = 88{,}2\\ \mathrm{J/mol}.

Resposta

A variação na energia livre de Gibbs molar da água é aproximadamente 88\\ \mathrm{J/mol}.

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