Problema 2: Se a energia livre de Gibbs varia com a temperatura de acordo com a expressão
\frac{G}{T}=a+\frac{b}{T}+\frac{c}{T^{2}}
como a entalpia e a entropia irão variar com a temperatura?

Passo 1

O enunciado dá a variação de \tfrac{G}{T} com a temperatura T:
\frac{G}{T}=a+\frac{b}{T}+\frac{c}{T^{2}}.
Queremos encontrar como variam a entalpia H e a entropia S em função de T.
Na termodinâmica usamos as relações
G = H - T\,S,
S = -\frac{\partial G}{\partial T}\quad(\text{a pressão é constante}),ãé
H = G + T\,S.

Passo 2

Primeiro reescrevemos G isolado. Multiplicando a expressão dada por T, obtemos
G = T\Bigl(a+\frac{b}{T}+\frac{c}{T^{2}}\Bigr) = a\,T + b + \frac{c}{T}.

Passo 3

Agora calculamos a entropia
S = -\frac{dG}{dT} = -\frac{d}{dT}\Bigl(a\,T + b + \frac{c}{T}\Bigr) = -\Bigl(a - \frac{c}{T^{2}}\Bigr) = -a + \frac{c}{T^{2}}.

Passo 4

Finalmente a entalpia surge de
H = G + T\,S.
Substituindo G = aT + b + \tfrac{c}{T} e S = -a + \tfrac{c}{T^{2}}, temos
H = \bigl(aT + b + \tfrac{c}{T}\bigr) + T\Bigl(-a + \frac{c}{T^{2}}\Bigr) = b + \frac{2\,c}{T}.

Resposta

H(T)=b+\dfrac{2c}{T},\quad S(T)=-a+\dfrac{c}{T^{2}}.

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