Problema 4: Um gás ideal é expandido de forma reversível e isotérmica ( 25^{\circ} \mathrm{C} ) de uma pressão de 1 bar até a pressão de 0,1 bar. Qual é a variação na energia livre de Gibbs molar?

Passo 1

O enunciado nos dá um processo isotérmico a 25^\circ C ( T=298{,}15 K) de um gás ideal, expandido reversivelmente de P_1=1 bar até P_2=0,1 bar. Queremos a variação molar da energia livre de Gibbs, que envolve a dependência de G com a pressão para um gás ideal.

Passo 2

Para um gás ideal à temperatura constante, a energia livre de Gibbs molar satisfaz
\Delta G_m \;=\; R\,T \,\ln\!\frac{P_2}{P_1}
onde R é a constante dos gases ideais, T a temperatura absoluta, e P_1,P_2 as pressões inicial e final.

Passo 3

Substituindo os valores numéricos:
T = 25^\circ C + 273{,}15 = 298{,}15\text{ K},\quad R = 8{,}314\;\mathrm{J\,mol^{-1}K^{-1}},\quad P_1 = 1\text{ bar},\quad P_2 = 0,1\text{ bar}.
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\Delta G_m = 8{,}314 \times 298{,}15 \times \ln\!\frac{0,1}{1}.

Passo 4

Calculando o logaritmo e o produto: \ln(0,1) = -2,3026, logo
\Delta G_m = 8{,}314 \times 298{,}15 \times (-2,3026) \approx -5\,706\;\mathrm{J/mol}.
Convertendo para kJ/mol, obtemos -5,71 kJ/mol.

Resposta

\Delta G_m = -5{,}71 kJ/mol

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