Problema 1: A entropia molar do \mathrm{O}_{2}(\mathrm{~g}) em 298,15 \mathrm{~K} e 1 bar é de 205,139 \mathrm{~J} \mathrm{~K}^{-1} \mathrm{~mol}^{-1} e a energia livre de Gibbs padrão de formação é 0 \mathrm{~kJ} \mathrm{~mol}^{-1}. Assumindo que o \mathrm{O}_{2} comporta-se como um gás ideal, qual será a entropia molar de formação e a energia livre de Gibbs de formação na pressão de 100 bar?

Passo 1

O enunciado informa que a entropia molar padrão de \mathrm{O}_{2}(\mathrm{g}) a T=298,15\\ \mathrm{K} e p^\circ=1\\ \mathrm{bar} é
S_m^\circ = 205,139\\ \mathrm{J}\,\mathrm{K}^{-1}\,\mathrm{mol}^{-1},
e que a energia livre de Gibbs padrão de formação é
\Delta G_f^\circ = 0\\ \mathrm{kJ}\,\mathrm{mol}^{-1}.
Assumindo comportamento de gás ideal, vamos usar as relações que conectam entropia e energia livre a pressões diferentes de 1\\ \mathrm{bar}.

Passo 2

Para um gás ideal, a entropia molar a uma pressão p e temperatura T satisfaz
S_m(T,p) \;=\; S_m^\circ(T,p^\circ) \;-\; R\,\ln\!\bigl(\tfrac{p}{p^\circ}\bigr),
onde R=8,3145\\ \mathrm{J}\,\mathrm{K}^{-1}\,\mathrm{mol}^{-1} e p^\circ=1\\ \mathrm{bar}. Assim, para p=100\\ \mathrm{bar},
S_m(298,15\\ \mathrm{K},100\\ \mathrm{bar}) =205,139 - 8,3145\;\ln(100)\\ \mathrm{J}\,\mathrm{K}^{-1}\,\mathrm{mol}^{-1}.

Passo 3

Calculando numericamente:
\ln(100)=4,6052,
\Delta S = 8,3145\times 4,6052 =38,31\\ \mathrm{J}\,\mathrm{K}^{-1}\,\mathrm{mol}^{-1},
S_m(100\\ \mathrm{bar}) =205,139 - 38,31 =166,83\\ \mathrm{J}\,\mathrm{K}^{-1}\,\mathrm{mol}^{-1}.

Passo 4

Para a energia livre de formação de um gás ideal vale
\Delta G_f(T,p) \;=\; \Delta G_f^\circ(T) \;+\; R\,T\,\ln\!\bigl(\tfrac{p}{p^\circ}\bigr).
Como \Delta G_f^\circ=0 em 1\\ \mathrm{bar}, temos para p=100\\ \mathrm{bar}:
\Delta G_f(298,15\\ \mathrm{K},100\\ \mathrm{bar}) =R\,T\,\ln(100).

Passo 5

Computando numericamente:
R\,T =8,3145 \times 298,15 =2\,478,96\\ \mathrm{J}\,\mathrm{mol}^{-1},
\Delta G_f =2\,478,96 \times 4,6052 =11\,415\\ \mathrm{J}\,\mathrm{mol}^{-1} =11,42\\ \mathrm{kJ}\,\mathrm{mol}^{-1}.

Resposta

Entropia molar de formação a 100\\ \mathrm{bar}:
S_m =166,83\\ \mathrm{J}\,\mathrm{K}^{-1}\,\mathrm{mol}^{-1}.
Energia livre de Gibbs de formação a 100\\ \mathrm{bar}:
\Delta G_f =11,42\\ \mathrm{kJ}\,\mathrm{mol}^{-1}.

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