Problema 5: O Vapor de agua e comprimido, de forma reversível, até formar água líquida no ponto ebulição de 100^{\circ} \mathrm{C}. A entlpia de vaporização da água a 100{ }^{\{\text {circ }} \mathrm{C} e 1,01325 bar é 2258 \mathrm{~J} \mathrm{~g}^{-1}. Calcule w por mol, q por mol, e cada uma das quantidades termodinâmicas \Delta H, \Delta U, \Delta G, \Delta A, \Delta S.

Passo 1

O enunciado descreve uma compressão reversível e isotérmica de vapor d’água saturado a 100^\circ\mathrm{C} (373 K) e 1,01325 bar até se formar água líquida. O calor de vaporização a essa temperatura é \Delta H_{\rm vap}=2258\\ \mathrm{J/g}. Vamos calcular por mol:
– Trabalho w reversível
– Calor q
– Variações \Delta H, \Delta U, \Delta G, \Delta A e \Delta S.

Passo 2

Convertendo o calor de vaporização para por mol:
\Delta H_{\rm vap,mol} =2258\\ \frac{\mathrm{J}}{\mathrm{g}}\times 18\\ \frac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}} =40644\\ \frac{\mathrm{J}}{\mathrm{mol}}.
Como o processo é condensação,
\Delta H =-\Delta H_{\rm vap,mol} =-40644\\ \frac{\mathrm{J}}{\mathrm{mol}}.

Passo 3

Em transformação reversível isotérmica,
\Delta S =\frac{q_{\rm rev}}{T} \quad\text{e}\quad q_p=\Delta H.
Como q_{\rm rev}=q_p=\Delta H=-40644\\ \mathrm{J/mol} e T=373\\ \mathrm{K},
\Delta S =\frac{-40644}{373} \approx -109\\ \frac{\mathrm{J}}{\mathrm{K\cdot mol}}.

Passo 4

O trabalho reversível de compressão a pressão constante é
w_{\rm rev} =-\int P\,dV =-P\,\Delta V =-P\,(V_{\rm liq}-V_{\rm vap}) \approx -P\,(0 - V_{\rm vap}) =+P\,V_{\rm vap}.
Tratando o vapor como ideal,
V_{\rm vap} =\frac{R\,T}{P} \quad\Longrightarrow\quad w_{\rm rev} =P\frac{R\,T}{P} =R\,T =8{,}314\;\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{mol\cdot K}}\times 373\;\mathrm{K} \approx 3100\;\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{mol}}.

Passo 5

Pela primeira lei,
\Delta U =q_{\rm rev}+w_{\rm rev} =-40644+3100 =-37544\;\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{mol}}.

Passo 6

A energia livre de Gibbs muda segundo
\Delta G =\Delta H - T\,\Delta S =-40644 - 373\;(-109) \approx 0\;\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{mol}},
coerente com fase em equilíbrio (mudança de fase reversível isoterma).

Passo 7

A energia livre de Helmholtz varia como
\Delta A =\Delta U - T\,\Delta S =-37544 - 373\;(-109) \approx 3100\;\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{mol}},
igual ao trabalho reversível, conforme esperado para processo isotérmico.

Resposta

w /mol =+3100\\ \mathrm{J/mol}
q /mol =-40644\\ \mathrm{J/mol} \Delta H=-40644\\ \mathrm{J/mol} \Delta U=-37544\\ \mathrm{J/mol} \Delta S=-109\\ \mathrm{J/(K\cdot mol)} \Delta G\approx0\\ \mathrm{J/mol} \Delta A\approx+3100\\ \mathrm{J/mol}

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