Problema 1:

Um bloco de 2 kg é solto do repouso no topo de uma rampa sem atrito com 5 m de altura. Ao final da rampa, ele entra em uma superfície horizontal com atrito e percorre 3 m até parar.
a) Calcule a velocidade do bloco ao final da rampa.
b) Determine o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a superfície horizontal.

Passo 1

O enunciado descreve um bloco de massa m=2\,\text{kg} solto do repouso no topo de uma rampa sem atrito de altura h=5\,\text{m}, que ao final entra numa superfície horizontal com atrito e percorre L=3\,\text{m} até parar. O conteúdo aqui envolve conservação de energia na rampa e o teorema do trabalho e energia na superfície com atrito.

Passo 2

Para achar a velocidade ao final da rampa, usamos conservação de energia mecânica entre o ponto inicial (repouso no topo) e o ponto final da rampa (base), sem perdas por atrito. Assim, a energia potencial gravitacional vira energia cinética:
m g h = \tfrac12 m v^2.

Passo 3

Isolando v na equação anterior:
v = \sqrt{2 g h}.
Substituindo g=9{,}8\,\text{m/s}^2 e h=5\,\text{m}:
v = \sqrt{2 \cdot 9{,}8 \cdot 5} = \sqrt{98} \approx 9{,}9\,\text{m/s}.

Passo 4

Na superfície horizontal com atrito, a energia cinética inicial \tfrac12 m v^2 é dissipada pelo trabalho da força de atrito cinético \,F_{\text{at}} = \mu_k m g. Aplicando o teorema do trabalho e energia num deslocamento L:
-\!F_{\text{at}}\,L = -\mu_k\,m g\,L = -\tfrac12 m v^2.
Cancelando o sinal negativo e m, obtemos
\mu_k = \frac{\tfrac12 v^2}{g\,L} = \frac{v^2}{2 g L}.

Passo 5

Substituindo v^2=98, g=9{,}8 e L=3:
\mu_k = \frac{98}{2 \cdot 9{,}8 \cdot 3} = \frac{98}{58{,}8} \approx 1{,}67.

Resposta

a) A velocidade ao final da rampa é aproximadamente 9{,}9\,\text{m/s}.
b) O coeficiente de atrito cinético é aproximadamente 1{,}67.

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