Problema 2:
Um pêndulo de
de comprimento é solto de uma altura tal que o fio forma um ângulo de
com a vertical.
a) Calcule a velocidade do pêndulo ao passar pela posição mais baixa.
b) Verifique se a energia mecânica se conserva durante o movimento.
a) Calcule a velocidade do pêndulo ao passar pela posição mais baixa.
b) Verifique se a energia mecânica se conserva durante o movimento.
Passo 1
O enunciado trata de um pêndulo de comprimento
m solto de uma posição em que o fio forma um ângulo de
com a vertical. Pede-se (a) a velocidade ao passar pela posição mais baixa e (b) verificar a conservação da energia mecânica. Para isso vamos usar o princípio da conservação de energia mecânica, considerando energia potencial gravitacional e cinética.
Passo 2
Calculamos a variação de altura
entre a posição inicial e a mais baixa. Se o comprimento do fio é
m e o ângulo inicial é
, então
Como
, temos
Passo 3
Pela conservação de energia mecânica (sem atrito nem resistência do ar):
Cancelando a massa
e isolando
,
Passo 4
Para verificar a conservação da energia mecânica, comparamos:
Substituindo
em
dá
, igual a
. Logo não há perda de energia mecânica ao longo do movimento (na teoria ideal).
Resposta
a)
.
b) Sim, a energia mecânica se conserva, pois toda a energia potencial inicial se converte em energia cinética na posição mais baixa.
b) Sim, a energia mecânica se conserva, pois toda a energia potencial inicial se converte em energia cinética na posição mais baixa.