Problema 3 Em cada item abaixo, escreva o sistema linear na forma de uma Equação Matricial do tipo A \boldsymbol{x}=\boldsymbol{b}, onde \boldsymbol{x} e \boldsymbol{b} são matrizes coluna. \left\{\begin{array}{rlr}2 x_{1}-3 x_{2}+5 x_{3} & = & -4 \\\\ 9 x_{1}-x_{2}+x_{3} & = & 21 \\\ x_{1}+5 x_{2}+4 x_{3} & = & 6\end{array}\right.
e pede para escrevê‑lo na forma matricial A\boldsymbol{x}=\boldsymbol{b}, onde \boldsymbol{x} e \boldsymbol{b} são matrizes coluna.
Informações relevantes dadas:
O que significa escrever o sistema como A\boldsymbol{x}=\boldsymbol{b}?
A é a matriz dos coeficientes: cada linha corresponde aos coeficientes de x_{1},x_{2},x_{3} numa equação.
\boldsymbol{x} é o vetor coluna dos incógnitas (a ordem importa: o primeiro elemento corresponde a x_{1}, o segundo a x_{2}, etc.).
\boldsymbol{b} é o vetor coluna dos termos independentes (o lado direito de cada equação).
Na prova, sempre escolha uma ordem para as incógnitas (a mais natural aqui é x_{1},x_{2},x_{3}) e mantenha essa ordem em \boldsymbol{x} e nas colunas de A.
Passo 3
Construindo o vetor coluna das incógnitas \boldsymbol{x}. Escolhemos a ordem \,x_{1},x_{2},x_{3}\,. Assim
Obs.: eu peguei esses números diretamente do enunciado (os termos à direita de cada equação).]
Passo 5
Construindo a matriz dos coeficientes A. Cada linha da matriz contém os coeficientes de x_{1},x_{2},x_{3} da equação correspondente, na mesma ordem escolhida para \boldsymbol{x}.
Da equação 1: coeficientes são 2,\,-3,\,5.
Da equação 2: coeficientes são 9,\,-1,\,1.
Da equação 3: coeficientes são 1,\,5,\,4.
Portanto
Para checar: a multiplicação matricial faz produto escalar entre cada linha de A e o vetor \boldsymbol{x}.
Linha 1 · \boldsymbol{x}: 2x_{1}+(-3)x_{2}+5x_{3}=2x_{1}-3x_{2}+5x_{3} (deverá ser -4).
Linha 2 · \boldsymbol{x}: 9x_{1}+(-1)x_{2}+1x_{3}=9x_{1}-x_{2}+x_{3} (deverá ser 21).
Linha 3 · \boldsymbol{x}: 1x_{1}+5x_{2}+4x_{3}=x_{1}+5x_{2}+4x_{3} (deverá ser 6).
Esses três produtos coincidem exatamente com as três equações originais — logo a forma matricial está correta.]
Passo 7
Dica rápida para a prova: sempre escreva primeiro \boldsymbol{x} (o vetor incógnita) com a ordem escolhida; depois forme A alinhando coeficientes por coluna conforme essa ordem; por fim escreva \boldsymbol{b} com os lados direitos na mesma ordem. Respira, repete essa receita e vira rotina!