Problema 1 Suponha que
e
sejam matrizes de tamanhos
Em cada item abaixo, determine se a expressão matricial dada está bem definida, e, para as que estiverem definidas, forneça o tamanho da matriz resultante da operação.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a expressão matricial
está bem definida e, se estiver, dar o tamanho da matriz resultante. As informações dadas sobre tamanhos são:
Vou usar essas dimensões para checar primeiro a multiplicação
e depois a soma com
.
Passo 2
Regra para multiplicação de matrizes: duas matrizes
e
podem ser multiplicadas (na ordem
) se e somente se o número de colunas de
for igual ao número de linhas de
. O tamanho do produto será o número de linhas de
por número de colunas de
.
Aplicando isso a
:
tem tamanho
e
tem tamanho
. O número de colunas de
é
e o número de linhas de
é
, então a multiplicação está bem definida. O produto terá tamanho igual ao número de linhas de
por número de colunas de
, ou seja
. Portanto,
Passo 3
Regra para soma de matrizes: duas matrizes podem ser somadas se e somente se tiverem exatamente o mesmo tamanho (mesmo número de linhas e mesmas colunas). Aqui queremos somar
(que vimos ser
) com
(que tem tamanho
).
Comparando as dimensões:
é
e
é
. Embora tenham o mesmo número de linhas (
), o número de colunas difere (
versus
). Logo, as matrizes não têm o mesmo tamanho e a soma não está definida.
Passo 4
Conclusão: a expressão
não está bem definida porque, apesar de
existir e ser uma matriz de tamanho
, ela não tem o mesmo tamanho que
(que é
), então não é possível realizar a adição.
Resposta
Não está bem definida.