Problema 1 Suponha que A, B, C, D e E sejam matrizes de tamanhos
\begin{array}{ccccc} A & B & C & D & E \\\ (4 \times 5) & (4 \times 5) & (5 \times 2) & (4 \times 2) & (5 \times 4) \end{array}
Em cada item abaixo, determine se a expressão matricial dada está bem definida, e, para as que estiverem definidas, forneça o tamanho da matriz resultante da operação.
A \cdot E+B

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a expressão matricial \,A\cdot E + B\, está bem definida e, se estiver, dar o tamanho da matriz resultante. As informações dadas sobre tamanhos são:
\begin{array}{ccccc} A & B & C & D & E \\\ (4 \times 5) & (4 \times 5) & (5 \times 2) & (4 \times 2) & (5 \times 4) \end{array}
Vou usar essas dimensões para checar primeiro a multiplicação \,A\cdot E\, e depois a soma com B.

Passo 2

Regra para multiplicação de matrizes: duas matrizes X e Y podem ser multiplicadas (na ordem X\cdot Y) se e somente se o número de colunas de X for igual ao número de linhas de Y. O tamanho do produto será o número de linhas de X por número de colunas de Y.
Aplicando isso a \,A\cdot E: \,A tem tamanho (4\times5) e \,E tem tamanho (5\times4). O número de colunas de A é 5 e o número de linhas de E é 5, então a multiplicação está bem definida. O produto terá tamanho igual ao número de linhas de A por número de colunas de E, ou seja (4\times4). Portanto,
A\cdot E \text{ está bem definido e tem tamanho }(4\times4).á

Passo 3

Regra para soma de matrizes: duas matrizes podem ser somadas se e somente se tiverem exatamente o mesmo tamanho (mesmo número de linhas e mesmas colunas). Aqui queremos somar A\cdot E (que vimos ser (4\times4)) com B (que tem tamanho (4\times5)).
Comparando as dimensões: A\cdot E é (4\times4) e B é (4\times5). Embora tenham o mesmo número de linhas ( 4), o número de colunas difere ( 4 versus 5). Logo, as matrizes não têm o mesmo tamanho e a soma não está definida.

Passo 4

Conclusão: a expressão \,A\cdot E + B\, não está bem definida porque, apesar de \,A\cdot E existir e ser uma matriz de tamanho (4\times4), ela não tem o mesmo tamanho que B (que é (4\times5)), então não é possível realizar a adição.

Resposta

Não está bem definida.

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