Problema 1 Suponha que
e
sejam matrizes de tamanhos
Em cada item abaixo, determine se a expressão matricial dada está bem definida, e, para as que estiverem definidas, forneça o tamanho da matriz resultante da operação.
Passo 1
O enunciado pede: determinar se a expressão matricial
está bem definida; se estiver, fornecer o tamanho da matriz resultante.
As informações dadas (copiadas do enunciado) são os tamanhos das matrizes:
As informações dadas (copiadas do enunciado) são os tamanhos das matrizes:
Passo 2
Regra básica de multiplicação de matrizes (explicação didática). Seja
de tamanho
e
de tamanho
. A multiplicação
está bem definida se, e somente se, o número de colunas de
for igual ao número de linhas de
; ou seja, se
. Quando isso acontece, o produto
é uma matriz de tamanho
.
Por que essa regra? Cada entrada
do produto é o produto escalar (soma de produtos) da
-ésima linha de
com a
-ésima coluna de
. Se a linha de
tem
elementos, a coluna de
também precisa ter
elementos para que o produto escalar faça sentido. Em notação:
onde
percorre exatamente o número de elementos comuns (as colunas de
e as linhas de
).
Exemplo rápido e concreto: se
é
e
é
, então
está definida e é
, porque as linhas de
e as colunas de
têm ambas
entradas.
Passo 3
Aplicando a regra ao caso pedido. Pelos dados:
No esquema da regra, para
temos
e
. Para
temos
e
. A condição para
estar definida é
, ou seja,
.
Passo 4
Como
, a condição não é satisfeita: a quantidade de colunas de
(que é
) não coincide com a quantidade de linhas de
(que é
). Portanto não é possível formar os produtos escalares linha×coluna necessários, e o produto
não está bem definido.
Nota útil para a prova: a ordem importa! Aqui
não existe. Se alguém perguntar sobre
, verifique separadamente (aqui
é
e
é
, então
também não existe porque
). Já a multiplicação
existe, pois
teria tamanho
e
daria
.
Resposta
A expressão
não está bem definida.