Problema 7 Cada item a seguir contém a equação de uma elipse. Determine, em cada caso, os vértices
e
, os focos
e
e a excentricidade da elipse dada.
Passo 1
O enunciado dá a elipse centrada na origem com equação
e pede os vértices
, os focos
e a excentricidade. Vamos precisar escrever a equação na forma padrão
identificar
e
, calcular
tal que
e então achar vértices, focos e excentricidade
.
Passo 2
Dividimos ambos os lados de
por
, obtendo
Escrevendo em denominares padronizados,
Passo 3
Comparando com
, temos
logo
Como
, o eixo maior é horizontal e o centro é
.
Passo 4
Os vértices estão a uma distância
do centro ao longo do eixo maior (eixo
). Então
Passo 5
Calculamos
usando
:
Os focos ficam em
, ou seja
Passo 6
A excentricidade é
Resposta
Os vértices são
os focos são
e a excentricidade é