Problema 5 Em cada item, determine a equação do plano
O plano \gamma contém as retas r:\left\{\begin{array}{l}y=2 x-3 \\\ z=-x+2\end{array}\right. e s:\left\{\begin{array}{l}\frac{x-1}{6}=\frac{z-1}{10} \\\ y=-2\end{array}\right.
Passo 1
O enunciado pede a equação de um plano \gamma que contenha as duas retas
Para isso, vamos parametrizar ambas as retas, obter pontos e vetores diretores, verificar se elas se intersectam ou são paralelas e, só então, decidir se existe um plano que as contenha.
Passo 2
Parametrizando r\): seja parâmetro \(t\), então
\[\begin{cases} x=t,\\\ y=2t-3,\\\ z=-t+2. \end{cases}
Um ponto em r\] é \[A=(0,-3,2) (quando t=0) e seu vetor diretor é
\vec v_r=(1,2,-1).
Parametrizando s: seja parâmetro u, da igualdade \frac{x-1}{6}=\frac{z-1}{10}=u vem