Seja
. Se
é primo, determine a quantidade de divisores positivos de
.
Passo 1
O enunciado dá
e pede a quantidade de divisores positivos de
. O conteúdo aqui é fatoração em primos e fórmula de contagem de divisores.
Passo 2
Primeiro fatoramos
. Note que
e
, logo
Passo 3
Agora analisamos
. Calculamos
então
Reescrevendo
, temos
Como
é dado como primo, chamamos esse primo de
. Assim
Passo 4
Combinando as fatorações:
A fórmula para o número de divisores é, se
então
Aqui
nos fatores
. Logo