Problema 1 Calcular a integral tripla
onde
é a bola unitária definida por
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral tripla
sobre a bola unitária
O conteúdo principal aqui é o uso de coordenadas esféricas para integrar funções radiais em domínios esféricos. Vamos precisar do jacobiano em coordenadas esféricas e da simetria do domínio.
Passo 2
Em coordenadas esféricas definidas por
temos
,
,
. A função a integrar torna-se
e o elemento de volume é
Logo o integrando total é
Passo 3
Montamos a integral separando variáveis:
Calculamos cada parte:
Multiplicando tudo: