Problema 3 Encontrar equações paramétricas para a superfície gerada pela rotação da curva
, sobre o eixo
. Além disso, fornecer instruções para gerar o gráfico desta superfície de revolução.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar as equações paramétricas da superfície obtida ao girar a curva
, com
, em torno do eixo
. O conteúdo envolve superfícies de revolução e parametrização; vamos usar a fórmula geral de rotação de um perfil em torno do eixo
.
Passo 2
Em geral, se uma curva de perfil no plano
é dada por
, sua rotação em torno do eixo
gera a superfície paramétrica
onde
percorre o domínio da curva e
é o ângulo de revolução. Aplicando
, obtemos
com
Passo 3
Para gerar o gráfico dessa superfície de revolução:
Resposta
As equações paramétricas da superfície de revolução são
com
e
.
Para gerar o gráfico, siga as instruções dadas no Passo
, escolhendo Python/Matplotlib ou MATLAB conforme sua preferência.