Problema 2 Calcular a integral tripla iterada:
Passo 1
O enunciado pede calcular a integral tripla
que é o volume da região limitada por baixo pelo paraboloide
, por cima pelo plano
e na base pelo disco
. Vamos primeiro integrar em
e depois usar coordenadas polares.
Passo 2
Integramos em
:
Isso reduz a integral a
Passo 3
Como a região é o disco de raio
e o integrando depende de
, passamos a coordenadas polares
com jacobiano
. A integral vira
Passo 4
Calculamos a parte em
:
Passo 5
Agora a parte em
: