Problema 9 Calcule
para
e
é a superfície delimitada por
e
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
onde
e
é a superfície fechada delimitando o volume
pelas faces
O conteúdo usado será a identidade
e o Teorema da Divergência.
Passo 2
Como
é uma superfície fechada que envolve o volume
, podemos aplicar o Teorema da Divergência ao campo vetorial
. Esse teorema diz que
Passo 3
Usamos a identidade vetorial
válida para qualquer campo vetorial suficientemente suave.
Passo 4
Portanto
logo