Problema 6 Calcule a Derivada da função vetorial:
r(t)=(t g(t), sec (t), 1 / t^2)

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada da função vetorial
r(t)=l(t,g(t),,sec(t),,1/t^2r).
O conteúdo envolve derivada de funções vetoriais, aplicando regra do produto, regra da cadeia para funções trigonométricas e regra de potência.

Passo 2

Para a primeira componente r1(t)=t,g(t) usamos a regra do produto:
ddtl(t,g(t)r) = t,g'(t)+1cdot g(t) = g(t)+t,g'(t)

Passo 3

Para a segunda componente r2(t)=sec(t) usamos a derivada de sec:
ddtl(sec(t)r) =sec(t)tan(t)

Passo 4

Para a terceira componente r3(t)=t^-2 aplicamos a regra de potência:
ddtl(t^-2r) =-2,t^-3 =-2t^3

Passo 5

Juntando as derivadas das três componentes, obtemos
r'(t) =l(g(t)+t,g'(t),;sec(t)tan(t),;-tfrac2t^3r)

Resposta

r'(t) =l(g(t)+t,g'(t),,sec(t)tan(t),,-tfrac2t^3r)

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