Resolva as inequações abaixo.
(13)^2 x-1 <= 4.

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação exponencial
l(13r)^2x-1<= 4
O conteúdo aqui é inequação exponencial com base em (0,1), então vamos usar a monotonicidade decrescente da função a^t para inverter a desigualdade ao tomar logaritmo.

Passo 2

Como a base tfrac13 está em (0,1), a função
tmapsto l(tfrac13r)^t
é decrescente. Aplicando o logaritmo de base tfrac13 em ambos os lados, invertemos a desigualdade:
2x-1 ;>=;log1/3(4)

Passo 3

Calculamos
log1/3(4) =ln(4)lnl(tfrac13r) =2ln(2)-ln(3) =-2ln(2)ln(3)

Passo 4

Substituindo em 2x-1>= -tfrac2ln(2)ln(3) e isolando x, obtemos
2x >= 1 - 2ln(2)ln(3) Longrightarrow x >= 12 - ln(2)ln(3)

Passo 5

Reconhecendo que tfracln(2)ln(3)=log3(2), a solução fica
x >= 12 - log3(2)

Resposta

x >= 12 - log3(2).

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