Problema 4. Calcule os seguintes limites. Justifique cuidadosamente todos os passos.
Passo 1
O enunciado pede o limite
O conteúdo aqui é o limite de uma função racional no infinito. Sabendo que, quando
, os termos de maior grau no numerador e denominador dominam o comportamento, vamos usar a técnica de fatorar o maior grau para simplificar.
Passo 2
Fatoramos
em numerador e denominador para expor os termos que decaem a zero:
Passo 3
Cancelamos o fator comum
(que é positivo para
) e obtemos
Passo 4
Aplicamos agora o limite termo a termo. Para
, cada fração
tende a zero. Logo,
Pelo Teorema da Convergência de Quocientes, o limite da razão é a razão dos limites: